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2007年初中数学竞赛模拟试题

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2007年初中数学竞赛模拟试题

2007-04-05 11:19 上午

一、选择题(每小题6分,共30分)

1.方程 的所有整数解的个数是(      )个 

A2     B3     C4       D5

2.设△ABC的面积为1D是边AB上一点,且 .若在边AC上取一点E

使四边形DECB的面积为 ,则 的值为(     

A     B     C       D

3.如图所示,半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上,且与其余三边BCCDDA相切,若BC2DA3,则AB的长(     

A)等于4   B)等于5   C)等于6   D)不能确定                  

4.在直角坐标系中,纵、横坐标都是整数的点,称为整点。设 为整数,当直线  与直线 的交点为整点时, 的值可以取(      )个 

A8     B9   C7     D6

5.世界杯足球赛小组赛,每个小组4个队进行单循环比赛,每场比赛胜队得3分,败队得0分,平局时两队各得1分.小组赛完后,总积分最高的2个队出线进入下轮比赛.如果总积分相同,还有按净胜球数排序.一个队要保证出线,这个队至少要积(    )分. 

A5        B6      C7      D8

二、填空题(每小题6分,共30分)

6 分别等于 时,计算代数式 的值,将所得的结果相加,其和等于         

7.关于 的不等式 的解是 ,则关于 的不等式 0的解为            

8.方程 的两根都是非零整数,且 ,则     

9.如图所示,四边形ADEF为正方形,ABCD为等腰直角三角形,DBC边上,△ABC的面积等于98BDDC25.则正方形ADEF的面积等于         

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2007-04-05 11:20 上午

10.设有 个数 ,…, ,它们每个数的值只能取01,-2三个数中的一个,且 ,则 的值是                

三、解答题(每小题15分,共60分)

11.如图,凸五边形ABCDE中,已知SABC1,且ECABADBCBECD

CADEDBEA.试求五边形ABCDE的面积.

 

 

 

 

 

 

 

12.在正实数范围内,只存在一个数是关于 的方程 的解,求实数 的取值范围.

 

 

 

 

 

 

13如图,一次函数的图象过点P23),交x轴的正半轴与A,交y轴的正半轴与B,求△AOB面积的最小值.

 

 

 

 

 

 

 

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2007-04-05 11:20 上午
       

14.预计用1500元购买甲商品 个,乙商品 个,不料甲商品每个涨价1.5元,乙商品每个涨价1元,尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个,总金额仍多用29元.又若甲商品每个只涨价1元,并且购买甲商品的数量只比预定数少5个,那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元.

1)求 的关系式;

2)若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205,但小于210,求 的值.

 

 

 

 

参考答案

一、选择题

1C  2B  3B  4A  5C

二、填空题

66  7   8.-202  9116  10.-125

三、解答题

11.∵ BECDCADEDBEAECABADBC

SBCDSCDESDEASEABSACBSACF1

SAEF ,则SDEF

又△AEF的边AF与△DEF的边DF上的高相等,

所以, ,而△DEF∽△ACF,则有

整理解得

SABCDE3SABCSAEF

12.原方程可化为 ,①

1)当△=0时, 满足条件;

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2007-04-05 11:21 上午
   

2)若 是方程①的根,得 .此时方程①的另一个根为 ,故原方程也只有一根

3)当方程①有异号实根时, ,得 ,此时原方程也只有一个正实数根;

4)当方程①有一个根为0时, ,另一个根为 ,此时原方程也只有一个正实根。

综上所述,满足条件的 的取值范围是

13.解:设一次函数解析式为 ,则 ,得 ,令 ,则OA

,则OA

所以,三角形AOB面积的最小值为12

14.(1)设预计购买甲、乙商品的单价分别为 元和 元,则原计划是

     

由甲商品单价上涨1. 5元、乙商品单价上涨1元,并且甲商品减少10个的情形,得

.②   

再由甲商品单价上涨1元,而数量比预计数少5个,乙商品单价上涨仍是1元的情形,得

 

由①、②、③得

④-⑤×2并化简,得

2)依题意,有205 210 54

是整数,得 ,从而得

答:(1 的关系

2)预计购买甲商品76个,乙商品55个.

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