课本重大错误：y = 100…0x>0的定义域=值域
黄小宁
通讯：广州市华南师大南区9-303第二信箱 邮编510631小学生都明白凡可表为亿亿个正数x的和的数100…0x都有相比下是“天文数字”的性质。凡可亿亿倍于其子部的直线段相比下全都是极长线段，其所对应的正数相比下全是极大正数，其两端点相比下均相距极远。凡违反此起码数学常识的“理论”必是重大错误。最起码数学常识：若数集Z内一个不漏的每一数y = 100…0x>>x>0分别亿亿倍于别的正数x，从而相比下全都是>>0的极大正数，则Z远不可包含全部正数！凡违反此起码数学、逻辑学常识的“理论”必是重大错误。 “变数y=f(x)”是说y的定义域D的各元x均有对应数y(x)，表明变量x所取各数也均由x代表（上、下文联系来看就知：此x是变量，彼x是定量。），D内各元都有一个共同的“名字”叫x。所以x不但是变量，同时也代表D内任一定量，故其具有既是变量同时也是定量的两重性。张3、李4、王5、…都是人；x=1、x=2、x=3、…中的数都是x。D的各元x均由x变换为y=f(x)就形成了以y为元素的新的数集Z。凡变量必有变域,代表变数的字母必代表其变域内的任何一个数。变域是变量所有能取的数组成的集合。搞错变量的变域是导致全盘皆错的最重大根本错误。y = 100…0x>0的变域Z内一个不漏的每一数y = 100…0x>>x>0分别亿亿倍于别的正数x，相比下全是极大正数，虽然正实变量y可→0。由此可知必有Z外的“更无理”正数<<Z的每一（所有）数y = 100…0x。否定此理者缺乏起码逻辑推理能力。正数x与亿亿倍于x的y = 100…0x有重大的天地之别。y = 100…0x>>x>0的定义域D内个个x都作同一性质的重大改变：由x扩大亿亿倍为100…0x=y所形成的以y为元素的新集Z就极显然不能还是原集D了，两集有重大差别，连D≈Z也远谈不上。否则，何来一个不漏地“全都变大亿亿倍”？形成鲜明对比的是D内个个x都作同一性质的几乎没有改变的改变：由x扩大为1.00…01x=y≈x所形成的以y为元素的新集Z′虽不能还是原集D，但却几乎还是原集D。由x >0与1.00…01x几乎是同一变数，推知其变域几乎是同一集。可见，中学数学断定：D=Z 且都包含一切正数，即断定y=y(x)及其中的x都可一个不漏地遍取一切正数，是搞错了变量变域的重大错误！建立在此重大错误之上的理论必是错上加错的更重大错误，不及时纠正会使人在错误的泥坑里越陷越深以致无力自拔。因为Z由一切形如y=100…0(y/100…0)= 100…0x的正数组成，所以Z外的正数y必≠100…0(y/100…0)而无对应数y/100…0！详论见[1]。0_y1______________________________________________________________________________…____y2___y轴→如上图，y轴上亿亿倍于y1=x>0的动点y2=100…0x在由大到小取值的整个变化过程中总与相应的动点y1=x大小极悬殊。这非常形象直观地显示y2=100…0x→0也有相比下总距0极远的另一面！数学极不发达期，0←y >>x>0中y→0的一面掩盖了其有被限制于相比下总>>x>0的总距0极远的另一面；从而使人不知其远不可遍取（0，1）内一切正数。周光召精辟指出：“中国目前最需要的是颠覆性创新。”（南方周末报，2007.12.6，A8）参考文献[1]黄小宁 凭傻瓜数学获重大发现：有正数x≠100…0（x/100…0）[J]，科学咨询，2007年8月第4期。[2]黄小宁 初中生也能一点就明的极重大历史性错误：任何正数y=10000（y/10000）=10000x，见：当代中青年教师教育文集（下）
，北京：中国文联出版社，2001.12：91。[3]黄小宁 教科书上对变量变域的判定有隐瞒不了的极重大错误，见：中国学校教育研究•数学卷［C］，北京：中国统计出版社，2001.12：97。
[4]黄小宁 极浅显常识揭示数学有极重大根本错误——非创立全新数学不可的原因，见：中国学校教育与科研·数学·计算机卷，北京：中国农业科技出版社，2003.5:7。
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